Обучение решению вероятностных задач методом релевантного выбора математической модели стохастической ситуации в 7–9 классах
В статье затрагивается проблема обучения решению вероятностных задач учащихся 7–9 классов в рамках учебного курса «Вероятность и статистика». На основании анализа современных исследований получен вывод о том, что школьники часто демонстрируют поверхностное владение вероятностными понятиями и испытывают трудности при самостоятельном выборе математической модели для решения задач. В учебной литературе термин «вероятностная модель» практически не используется, а вопросы обучения выбору модели в условиях обновлённых стандартов остались нераскрытыми. На основе анализа научной литературы и нормативных документов в статье выделены и систематизированы семь основных видов математических вероятностных моделей случайных экспериментов, изучаемых в основной и старшей школе. Введено понятие «метод решения вероятностных задач в 7–9 классах релевантным выбором математической модели». Предложена структурно-функциональная модель обучения, включающая целевой, методологический, содержательно-организационный и результативно-оценочный блоки. Цель обучения состоит в формировании умения решать вероятностные задачи методом релевантного выбора математической модели стохастической ситуации. В рамках модели конкретизирован план работы с вероятностной задачей (содержательный анализ задачи, выбор математической вероятностной модели или её построение, работа с математической вероятностной моделью, анализ и интерпретация результата), а также описаны приёмы визуализации (статическая и динамическая) и варьирования (переформулирование, содержательное и сюжетное варьирование). Приводятся примеры четырёх групп упражнений (на распознавание (идентификацию) вероятностной модели и её обоснованный выбор, на построение математической вероятностной модели с учётом изменяющихся условий, на выявление вероятностных закономерностей и установление изоморфизма математических моделей стохастических ситуаций, на сопоставление стохастической ситуации и математической вероятностной модели). Экспериментальное обучение показало, что предложенная методика повышает качество предметных результатов.
- Бунимович Е.А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе: автореф. дис... канд. пед. наук. М., 2004.
- Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность: 5–11 классы: учебное пособие. Москва: Дрофа, 2008.
- Ветохин А.Н., Деза Е.И. О месте теоретико-вероятностных задач в математической подготовке школьников // Наука и школа. 2023. № 2. С. 214–226. DOI: 10.31862/1819-463X-2023-2-214-226.
- Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Математика. Вероятность и статистика: 7–9-е классы: углублѐнный уровень: учебное пособие: в 2 частях. Под ред. И.В. Ященко. М.: Просвещение, 2024. Ч. 2.
- Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Математика. Вероятность и статистика: 7–9-е классы: углублѐнный уровень: учебное пособие: в 2 частях. Под ред. И.В. Ященко. М.: Просвещение, 2024. Ч. 1.
- Гнеденко Б.В. Курс теории вероятности. М.: Наука, 1988.
- Дворяткина С.Н. Развитие вероятностного стиля мышления студентов в обучении математике на основе диалога культур: автореф. дис. … докт. пед. наук. Елец, 2012.
- Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.
- Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977.
- Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: Политиздат, 1975.
- Леонтьева Н.В., Вологжанина Н.Ю. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы в рамках подготовки к ОГЭ // Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2016. Т. 9.
- Лыкова К.Г. Формирование стохастического мировоззрения старшеклассников в условиях цифровизации математического образования: дис. … канд. пед. наук. Елец, 2022.
- Максимова О.В. О математических моделях на примере решения некоторых школьных вероятностных задач // Математика в школе. 2024. №1. С. 24–32. DOI: 10.47639/0130-9358_2024_1_24.
- Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7–9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008.
- Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: автореф. дисс. ... д-ра пед. наук. Санкт-Петербург, 1992.
- Полякова Т.А. Прикладная направленность обучения стохастике как средство развития вероятностного мышления учащихся на старшей ступени школы в условиях профильной дифференциации: автореф. дис. … канд. пед. наук. Омск, 2009.
- Полякова А.Ю. Методика формирования стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации общего математического образования: автореф. дис. … канд. пед. наук. Елец, 2024.
- Рязановский А.Р. ЕГЭ. Тематический тренажёр. Математика. Профильный уровень. Теория вероятностей и элементы статистики / А.Р. Рязановский [и др.]. М.: Экзамен, 2019.
- Селютин В.Д. Методика формирования первоначальных статистических представлении учащихся при обучении математике: автореф. дис. … канд. пед. наук. Москва, 1985.
- Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: дис. ... канд. пед. наук. Москва, 1974.
- Щербатых С.В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы: автореф. дис. … канд. пед. наук. Елец, 2006.
- Щербатых С.В., Покорная И.Ю., Шаталова А.А. Методика проведения и модели школьного эксперимента по теме «Вероятность» // Continuum. Математика. Информатика. Образование. 2026. № 1 (41). С. 36–45. DOI: 10.24888/2500-1957-2026-1-36-45.
- Яремко Н.Н., Селютин В.Д. Методические приемы обучения школьников решению вероятностных задач // Наука и школа. 2025. № 6. С. 234–244. DOI: 10.31862/1819-463X-2025-6-234-244.
- Яремко Н.Н., Яковлева Ю.А. Базовые математические модели школьного курса теории вероятностей // Творчество студентов и школьников в области математики и информатики и методы его развития: материалы 44-го Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. Минск, 25–27 сентября 2025 г. Минск: Издательство Белорусского государственного педагогического университета имени Максима Танка, 2025. С. 182–185.