Развитие креативности студентов в исследовании многоэтапных математико-информационных заданий по фрактальной геометрии

Исследование элементов фрактальной геометрии в обучении студентов рассматривается с эффектом развития креативности обучающихся в «проблемной зоне» профессиональной подготовки. Циклы, множества Жюлиа и Диски Зигеля исследуются в форме выполнения малыми группами студентов многоэтапных математико-информационных заданий средствами математического и компьютерного моделирования. Цель исследования: развитие креативности студентов в процессе исследования сложных разделов современной математики средствами математического и компьютерного моделирования. Методы исследования: наглядное моделирование сложных систем и знаний, фундирование опыта личности, компьютерное моделирование средствами MathCad и GeoGebra, голоморфная динамика, геометрия аттракторов и неподвижных точек в исследовании фракталов. Результаты исследования: этапы исследовательской деятельности в контексте роста креативности студентов, модели и компьютерные программы построения новых множеств Жюлиа и дисков Зигеля для полиномов второй степени, вариации и структура неподвижных точек голоморфной функции.

Ключевые слова:
креативность, математическое и компьютерное моделирование, заполняющее множество Жюлиа, диск Зигеля, фрактальная геометрия
Секованов Валерий Сергеевич - д.п.н., профессор
Костромской государственный университет
156005, Костромская Область, г.о. Город Кострома, г Кострома, ул. Дзержинского, д. 17/11
Россия
Смирнов Евгений Иванович - д.п.н., профессор
Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского, Южный математический институт Владикавказский научный центр
150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108/1
Россия
Секованова Любовь Афанасьевна - д.т.н., профессор
Костромская государственная сельскохозяйственная академия
156530, Костромская область, Костромской район, пос. Караваево, ул. Учебный городок, д. 34
Россия
Щепин Роман Александрович - преподаватель
Костромской государственный университет
156005, Костромская Область, г.о. Город Кострома, г Кострома, ул. Дзержинского, д. 17/11
Россия
  1. Балакина Е.Е., Рыбина Л.Б., Секованов В.С., Щепин Р.А. Выполнение многоэтапного математико-информационного задания Обрамление множества Мандельброта полиномов третьей степени и замечательные кривые // Вестник Костромского государственного университета. Серия: педагогика, психология, социэкономика. 2024. Т.30. №1. С. 63–72.
  2. Дворяткина С.Н., Смирнов Е.И. Оценка синергетических эффектов интеграции знаний и деятельности на основе компьютерного моделирования // Современные информационные технологии и ИТ-образование. М.: 2016. МГУ. С. 35–42.
  3. Дворяткина С.Н., Меренкова В.С., Смирнов Е.И. Диагностика готовности учащихся старших классов к исследовательской деятельности по математике как этап проектирования гибридной интеллектуальной обучающей среды // Перспективы науки и образования. 2021. № 6 (52). С. 192-210. DOI: 10.32744/pse.2021.6.13
  4. Ивков В.А., Пигузов А.А., Секованов В.С., Фатеев А.С. Выполнение многоэтапного математико-информационного задания «Построение фрактальных множеств с помощью L- систем и информационных технологий» как средство развития креативности студентов // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12 №3-1. С 118–125.
  5. Минлор Дж. Голоморфная динамика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.
  6. Осташков В.Н., Смирнов Е.И., Белоногова Е.А. Синергия образования в исследовании аттракторов и бассейнов притяжения нелинейных отображений // Ярославский педагогический вестник. Серия психолого-педагогических наук. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2016. №6. С. 146–155.
  7. Пайген Х.-О, Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1993.
  8. Рыбина Л.Б., Березкина А.Е., Секованов В.С. О множествах Жюлиа функций, имеющих параболическую неподвижную точку // Актуальные проблемы преподавания информационных и естественно-научных дисциплин. Кострома: КГУ, 2018. С. 144–150.
  9. Салов А.Л., Самохов Е.А., Секованов В.С. Использование кластера при исследовании фрактальных множеств на комплексной плоскости // Актуальные проблемы преподавания информационных и естественно-научных дисциплин, материалы V Всероссийской научно-методической конференции. 2011. С. 85–103.
  10. Секованов В.С. Фрактальная геометрия. Преподавание, задачи, алгоритмы, синергетика, эстетика, приложения: учебное пособие. СПб: Издательство «Лань», 2019.
  11. Секованов В.С. О некоторых дискретных нелинейных динамических системах // Фундаментальная и прикладная математика. 2016 а. Т. 21. №3. C. 185–199.
  12. Секованов В.С. О некоторых дискретных нелинейных динамических системах // Фундаментальная и прикладная математика. Национальный Открытый университет «ИНТУИТ». 2016 б. Т. 21. Выпуск 3. С. 133–150.Секованов В.С. Голоморфная динамика. Учебное пособие. СПб: Издательство «Лань». 2021 а.
  13. Секованов В.С. О множествах Жюлиа функций, имеющих неподвижные параболические точки // Фундаментальная и прикладная математика. 2021 б. Т. 23. Выпуск 4. С. 163–176.
  14. Секованов В.С. Голоморфная динамика: учебное пособие. Второе издание, исправленное и дополненное СПб: Издательство «Лань». 2024.
  15. Смирнов Е. И., Скорнякова А. Ю., Тихомиров С. А. Cинергия освоения сложных систем и знаний как фактор роста креативного потенциала каждого школьника // Перспективы науки и образования. 2025. № 1. С. 380–400. https://doi.org/10.32744/pse.2025.1.25
  16. Смирнов Е.И. Фундирование в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога. Ярославль: Изд-во «Канцлер», 2012.
  17. Morin E. Method. Nature of Nature. Moscow: Progress–Tradition, 2005.
  18. Dvoryatkina S.N., Smirnov E.I., Martyushev N., Shcherbatykh S.V. Software Package to Support Students’ Research Activities in the Hybrid Intellectual Environment of Mathematics Teaching. MDPI. Mathematics. 2023. 11, no. 4: 952. https://doi.org/10.3390/math11040952
  19. Smirnov E.I. Complex Multi-Stage Tasks for Testing Schoolchildren in the Mathematics Course. Book Title: Structural and Technological Transformation of Education in the Post-Pandemic Period. Problems and Prospects. «Lecture Notes in Networks and Systems», 1282. A.L. Semenov et al. (eds.). DOI: 10.1007/978-3-031-84039-5_2, Springer, 2025, pp.103-113.
  20. Smirnov E.I., Tikhomirov S.A., Dvoryatkina S.N. Self-organization technology of student’s mathematical activities based on intelligent management. Perspectives of Science and Education. 2020. No. 45 (3). P. 77–86. DOI: 10.32744/pse.2020.3.6
Для цитирования:
Секованов В. С., Смирнов Е. И., Секованова Л. А., Щепин Р. А. Развитие креативности студентов в исследовании многоэтапных математико-информационных заданий по фрактальной геометрии // Cоntinuum. Математика. Информатика. Образование. 2025. № 2 (38). C. 53-70. https://doi.org/10.24888/2500-1957-2025-2-53-70